Prosinečki nasceu na Alemanha, em 1969, na fronteira com a Suíça, filho de imigrantes croatas, mudando-se ainda novo com seus pais no retorno destes à Iugoslávia.

Ainda na Iugoslávia, ele foi eleito o melhor jogador da Copa do Mundo Sub-20 de 1987, vencido pela Iugoslávia.

Na equipe principal, ele esteve na Copa do Mundo de 1990, tendo sido o mais jovem na seleção dos melhores jogadores do torneio e marcou um gol na primeira fase, no final do jogo contra os Emirados Árabes.

Voltaria a uma Copa oito anos depois, no mundial da França, agora atuando pela Croácia, que se separou da Iugoslávia em 1991. Prosinečki esteve na França ao lado de outros companheiros que foram campeões com ele pelo Sub-20: Boban, Jarni, Štimac e o artilheiro Davor Šuker. Era a estreia da Croácia em mundiais e essa talentosa geração surpreendeu ao conseguir logo de cara o terceiro lugar.

Na França Prosinečki marcou dois gols (contra Jamaica, na primeira fase e contra a Holanda na disputa do terceiro lugar), o que o faz ser considerado oficialmente o único que marcou gols por duas seleções diferentes em Copas até hoje.